5 вечных парадоксов бесконечности

Очень сложно дать конкретное и однозначное определение бесконечности. Попытки с точки зрения математики, логики, религии потянули за собой массу абсурдных рассуждений и абстракций. Вот некоторые из них.

Парадокс Гильберта

Он относится к мыслительным экспериментам. Его суть сводится к тому, что если в отеле есть бесконечное число номеров, но они все заняты, то всегда можно найти свободный при перемещении одного постояльца из своего номера в соседний. А того соседа — в следующий. И так до бесконечности.

Непредсказуемость суммы

Это чисто математический парадокс, который заключается в неопределенности конечной суммы. Если взять ряд:

2-2+2-2+2-2+…, то в зависимости от расстановки скобок будем иметь разный результат: (2-2)+(2-2)+(2-2)+…= 0 или

2+(-2+2)+(-2+2)+… =2.

Если сумму всего ряда принять за S, то будем иметь:

2-S=2 – (2-2+2-2+2-2+…) = 2-2+2-2+ … = S,

2-S = S;

S =1.

Отсюда следует, что получилось три ответа: 0, 2, 1. И ответ находится в диапазоне от 0 до 2. Или усредненное: 1.

Парадоксальность лампы Томпсона

Есть лампа, которую можно включается и выключается в течение 1 минуты. И по следующему алгоритму: включение — 1/2 минуты, выключена — 1/4 минуты, включена — 1/8 минуты, выключена — 1/16 минуты. И так до истечения 1 минуты.

½+¼+⅛+1/16+…=1. Парадокс в вопросе: что будет с лампой по прошествии минуты? Горит или не горит? Ответ как и с суммой чисел — усредненный результат: или горит, или не горит.

Парадокс лгуна

Он относится к логическим парадоксам и звучит примерно так: «Сказанное сейчас мною — ложь». Является ли эта фраза правдой или обманом? Это выражение, когда невозможно сказать, ложное оно или истинное, и приводит к бесконечности рассуждений, поэтому нет однозначного ответа.

Божественный парадокс

Он также относится к логическим. Сможет Бог всемогущий создать такой камень, который сам же не сможет поднять или разрушить? Ответ в следующем:

• если он всемогущ — он сможет создать такой валун;

• но его всемогущество позволит ему не поднимать или разрушать камень до тех пор, пока Бог сам не решит поднять или разрушить его.

И это лишь малая часть того, что таит в себе бесконечность.