Парадокс гусеницы на канате: как можно двигаться бесконечно

За время своего существования человеческая мысль не находила границ.  Великие мыслители проводили часы размышляя обо всём и ни о чём.  И во времена таких полётов мыслей было выявлено великое множество различных парадоксов. Например такие как: парадокс человека который может создать всё, парадокс черепахи и  Ахиллеса, парадокс убитого деда, парадокс о корабле на котором заменили все детали или парадокс береговой линии. Но сегодня мы не будем рассматривать ни один из них.  Сегодня мы рассмотрим не менее интересный и увлекательный парадокс  «гусеница на канате».

У этого парадокса есть и другие названия например парадокс жука на резиновом тросе или Парадокс муравья на канате но суть от этого не меняется, гусенице нужно преодолеть определённое расстояние передвигаясь на каком-либо эластичном канате.

   Итак давайте разбираться.  Давайте представим себе ситуацию в который один конец каната привязан к какому-либо неподвижному объекту, например фонарный столб или забор.  Другой конец нашего каната привязан к движущемуся объекту – железнодорожному поезду либо грузовику.  Между которыми расстояние 1 км.  И в тот момент, когда гусеница начнет двигаться, то начнёт двигаться и сам грузовик. Если учесть что скорость грузовика 1 км/с а скорость гусеницы 1 см/с , то шансы на то, что гусеница сможет добраться до конца каната являются призрачно маленькими.  Ведь кажется что расстояние между ними будет увеличиваться намного быстрее чем будет двигаться гусеница.

    Естественно что в жизни такое повторить будет невозможно.  Ведь здравый смысл еще никто не отменял.  И у этого эксперимента есть три основных лимитирующих фактора:

  1) У грузовика кончится бензин или он доедет до конца материка.

  2) У каждой эластичной  верёвки или каната есть свой предел прочности по окончанию которого  канат просто-напросто рвется.

  3) Гусеница может умереть либо просто упасть с верёвки.

  Но если идеализировать  условия и предположить что грузовик может бесконечно двигаться на бесконечной прямой,  канат никогда не порвётся,  и с гусеницей ничего не случится то она в конце концов доберется до конца.

  Сначала кажется что это невозможно так как грузовик движется гораздо быстрее, однако если учесть то, что канат растягивается с такой же скоростью всё становится на свои места.

Сначала перед гусеницей стоит 100% расстояния. После того как гусеница сделала пару шагов трос также растянется, но и увеличится и расстояние которое прошла гусеница. И оставшийся путь уже не будет являться 100%. Значит с каждым шагом гусеница будет сокращать проценты и в конечном итоге доберется до конца.

   Правда делать она это будет очень долго. Она дойдет до конца через 2,9х10^42,43 секунд.  Для сравнения возраст который прожила наша Вселенная составляет 4 × 10^17 секунд.